Physics 1600 9 Angular momentum
9.1 Angular momentum and torque
あー、難しいってSSOが言ってたやつだ
$\vec L = \vec r \times \vec p$
cross product出てきた
rがpと同じ方向なら、L=0、angular momentumっぽい
dimentionは
方向はrとpにperpendicular
$|L| = |r||p|\sinα$
$= \vec r \sinα \cdot |p|$
rをpとperpendicularな方向にprojectした値と、pをかける
$= \vec p \sinα \cdot |r|$
def
cartesian
polar
あー、難しいってSSOが言ってたやつだ
$\vec L = \vec r \times \vec p$
cross product出てきた
rがpと同じ方向なら、L=0、angular momentumっぽい
dimentionは
方向はrとpにperpendicular
$|L| = |r||p|\sinα$
$= \vec r \sinα \cdot |p|$
rをpとperpendicularな方向にprojectした値と、pをかける
$= \vec p \sinα \cdot |r|$
def
cartesian
polar
radial componentは消えてる
Torque
Chain ruleで$\dot{\vec r} \times \vec p$も生まれるが、それは$\vec v \times \vec p$なので0になる
方向のイメージ大事、r方向とForce方向のcross product
なので、forceがcentrepetalとかだとτ=0になる
Forceのθ方向成分のみがtorqueに影響を与える
Forceがcentrepetalなら、angular momentumはrによってのみ変わる
これは、当然originによって値が変わる
Forceはmomentumのderivなので、全force足した合計
==ここの直感、式とらえる上で大事だな
9.1.1 Particle moving in straight line
straight lineでも、originがline上でなければangular momentumがある
Conical Pendulum
cross product vectorの向きのイメージ大事
"the symmetry of the two masses makes the angular momentum independent of the location of the origin along the z axis."
9.2 Central forces
angular momentum conservation
ここの証明頭に入れたい
Lの要素は、rと直角なp = tangential velocityだけ
Accerelationがradial componentにしかないなら、tangential velocityは一定で、angular momentumが一定という話
Torque
Chain ruleで$\dot{\vec r} \times \vec p$も生まれるが、それは$\vec v \times \vec p$なので0になる
方向のイメージ大事、r方向とForce方向のcross product
なので、forceがcentrepetalとかだとτ=0になる
Forceのθ方向成分のみがtorqueに影響を与える
Forceがcentrepetalなら、angular momentumはrによってのみ変わる
これは、当然originによって値が変わる
Forceはmomentumのderivなので、全force足した合計
==ここの直感、式とらえる上で大事だな
9.1.1 Particle moving in straight line
straight lineでも、originがline上でなければangular momentumがある
Conical Pendulum
cross product vectorの向きのイメージ大事
"the symmetry of the two masses makes the angular momentum independent of the location of the origin along the z axis."
9.2 Central forces
angular momentum conservation
ここの証明頭に入れたい
Effective Energy
polar velocityのsquareは、$\dot{r}^2+r^2\dot{θ}^2$になる
これ非自明だな、普通に足して良いのか
velocity vector同士のdot productだからこうなるのか、理解
Total - E_eff = r方向のKE
なので、Energy DiagramでTotal = E_effのところはr方向のvが0
Initial conditionのmomentuを求めて、それがconservedしているなら一定と言える
central forceだからそういえる
一定だとして、rが小さくなるとその分$\dot \theta$が大きくなる
9.3
Lrot、τrotをくくりだす
9.4
rigid body
7382. These systems consist of particles whose positions with respect to the COM are fixed
7383. 7394 except for an overall rotation of the object.
